الرياضيات الأساسية الأمثلة

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

خطوة 1

اطرح $2$ من $4$ .

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, a + 2$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, a + 2$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$a + 2$

خطوة 3

اضرب كل حد في $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ في $a + 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ في $a + 2$ .

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $f$ .

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.2

وسّع $(f a + 4 f) (a + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1.1

انقُل $a$ .

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.3.1.1.2

اضرب $a$ في $a$ .

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $f a$ .

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.3.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.2.3.2

أضف $2 f a$ و $4 f a$ .

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $a + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

خطوة 4.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.3

عوّض بقيم $a = f$ و $b = 6 f$ و $c = 8 f - 3$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أضف الأقواس.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.2

لنفترض أن $u = f \cdot (8 f - 3)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $f \cdot (8 f - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $6 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $36 f^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $36 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $f \cdot (8 f - 3)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.1.4

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.4.1

انقُل $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.1.4.2

اضرب $f$ في $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.1.6

اضرب $8$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.1.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.5.2

اطرح $8 f^{2}$ من $9 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.6

أخرِج العامل $f$ من $f^{2} + 3 f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

أخرِج العامل $f$ من $f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.6.2

أخرِج العامل $f$ من $3 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.6.3

أخرِج العامل $f$ من $f \cdot f + f \cdot 3$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.7

أعِد كتابة $4 f (f + 3)$ بالصيغة $2^{2} (f (f + 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.7.2

أضف الأقواس.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

خطوة 4.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

خطوة 4.4.2

بسّط $\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ .

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

خطوة 4.5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$